以彩色图像、视频、高光谱数据等为代表多维信号分析伴随数据规模的不断增长，“维数灾难”随之而生。面对多维信号，学者们希望探索新的信号表示与处理理论，其核心思想是增强多维数据结构化特征的捕获与表达能力。稀疏表示、压缩感知、低秩矩阵与张量表示等为多维信号处理与分析揭开了新的篇章，而深度学习开启人工智能研究的新旅程。而在图像处理中，针对含噪声、模糊退化、数据缺失、欠采样等观测图像，人们希望重建潜在的清晰图像。诸如图像去噪、去模糊、图像修补、超分辨等图像处理任务，往往属于数学意义上的反问题。这是因为观测数据往往是不完全或信息量不足，因此重建潜在完整图像的数值求解往往是欠定甚至高度病态的。本书所探讨的多源空谱遥感图像融合问题，是遥感信息处理中的热点。它往往可以建模为多路不完全（低分辨）测量数据重建高分辨光谱图像的过程，同样属于反问题。图像表示和先验建模是解决反问题欠定性的重要途径。
在本书的姊妹篇《多源空谱遥感图像融合机理与变分方法》（科学出版社，）中，我们已经详细论述了空谱遥感图像融合问题的建模机理和基本方法体系，并主要论述了一类基于图像正则性建模的变分方法。本书试图从多维信号表示与建模的角度，论述融合问题的另一大类建模体系。这类建模体系往往是数值代数的方法。图像处理和计算机视觉中，稀疏与冗余表示、矩阵低秩表示和张量表示为人们津津乐道。稀疏表示模型一度盛极一时，稀疏性被认为是信号的重要性质；K-SVD的字典学习方法成为图像表示的里程碑。稀疏表示也成为压缩感知—这一变革性信号采样和重建技术的基石。然而，多维信号必须要经过向量化转换成一维信号。这种转换虽然简单，但是忽略了多维信号内在的结构信息，并且忽略局部相关性。低秩矩阵恢复到张量表示恢复方法，恰好可以弥补向量稀疏性建模的缺陷。为了系统地向读者介绍稀疏-低秩-张量表示在多维信号处理与建模的相关知识与研究体会，特编写此书，以飨读者。
第一部分：多维信号表示学习与建模基础。第1章给读者呈现该领域完整的理论建模体系和知识要素，简述从稀疏低秩分析到深度学习的发展脉络。第2章，我们回顾了稀疏表示基础、字典学习和压缩感知的相关理论；第3章给出了稀疏优化相关理论与算法。第4章，系统论述了多维信号低秩表示理论、实现算法与应用；其中，我们侧重介绍了低秩矩阵补要素，本书前五章为多维信号表示与建模基础。本书第1章概述了从稀疏表示、矩阵低秩、张全模型与可恢复性理论。第5章，讨论了张量表示与分析基础概念、模型机理与方法应用。重点从张量分解的原理、唯一性和分解算法三个方面，介绍了代表性张量分解方法。
第二部分：基于表示建模的空谱遥感图像融合应用。该部分集中在后六章进行介绍。第6章中，我们概述了空谱融合问题及其发展现状。本书从第7章、第8章和第9章，分别论述稀疏表示融合、低秩表示融合和张量表示融合的相关模型与算法。第10章介绍了一类与空谱融合紧密相关的问题，即双相机系统压缩感知高光谱成像，我们给出了张量框架高光谱计算融合成像模型与方法。虽然本书的侧重点在于稀疏、低秩和张量表示方法及其融合应用，但是作为表示学习应用的重要方法，深度学习不得不提。因此，本书在第11章简要概述了基于深度学习的空-谱融合的基本模型，同时给出了一些应用实例，并探索了融合质量评价的相关方法。
肖亮，杨劲翔，徐洋，赵永强.多源空谱遥感图像融合的表示学习方法,科学出版社，.9.
姊妹篇：
肖亮，刘鹏飞.多源空谱遥感图像融合机理与变分方法,科学出版社，.7.
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